اسپکتروگرام بر اساس تبدیل فوریه پنجره شده متداول ترین روش تحلیل زمان - فرکانس است که هنگام آنالیز سیگنال های غیرایستا با محدودیت رزولوشن مواجه است. توزیع ویگنرویل در هر دو حوزه زمان و فرکانس رزولوشن ماکزیمم دارد اما وجود ترم های تداخلی، بکارگیری این توزیع را محدود کرده است. توزیع MP بر اساس اتم های گوسی اولا همواره مثبت است، ترم تداخلی نداشته، و رزولوشن مناسب دارد. در این مقاله نشان داده ایم که علاوه بر ویژگی های گفته شده که برتری این روش آنالیز را نسبت به دو روش مذکور روشن می کند، توزیع زمان - فرکانس بر اساس تجزیه وفقی سیگنال در مقابل نویز افزوده شده به سیگنال نیز مقاوم است. مقاومت در برابر نویز از ویژگی های ذاتی این توزیع است. به عبارت دیگر بدون پرداخت هزینه و تنها با محدود کردن تعداد مراحل تکرار الگوریتم تجزیه وفقی موفق به حذف و یا کاهش نویز می شویم. علیرغم آنکه توزیع MP بر اساس اتم های گوسی همواره مثبت است و رزولوشن مناسبی دارد، اما از توزیع زمان - فرکانس بدست آمده نمی توان کناری زمانی و کناری فرکانسی را بدرستی استخراج نمود. در این مقاله نشان داده شده است که با بکارگیری تکنیک MCE با استفاده از توزیع MP بعنوان تابع توزیع مثبت اولیه، می توان به توزیع زمان - فرکانس جدیدی رسید که از یک طرف حداکثر شباهت را به توزیع MP داشته باشد و از طرف دیگر مقادیر درستی برای کناری زمانی و فرکانسی از آن استخراج شوند.

هدف این پژوهش این است که مفاهیم آنتروپی تیسالیس و آنتروپی تیسالیس شرطی افرازهای فازی را تعریف کرده و نتایجی در مورد این نوع آنتروپی بدست آوریم. نشان می دهیم آنتروپی تیسالیس افرازهای فازی دارای ویژگی های زیرجمعی و تقعر می باشد. این اندازه اطلاعات را تحت روابط تظریف و زیرمجموعه به مد صفر مورد مطالعه قرار می دهیم. قوانین زنجیره ای را برای این اندازه اطلاعات بررسی کرده و خواصی در مورد آنتروپی افرازهای فازی مستقل اثبات می نماییم. نتایجی درباره ی رابطه ی بین آنتروپی تیسالیس و آنتروپی تیسالیس شرطی افرازهای فازی بدست آورده و به کمک آنتروپی تیسالیس شرطی افرازهای فازی، نشان می دهیم که ویژگی زیرجمعی برای آنتروپی تیسالیس افرازهای فازی در حالتی که پارامتر این آنتروپی از یک کوچکتر است، برقرار نمی باشد. به طور کلی، آنتروپی تیسالیس افرازهای فازی در حالتی که پارامتر آنتروپی تیسالیس از یک بزرگتر است دارای خواصی شبیه به آنتروپی شانون افرازهای فازی می باشد و بنابراین می تواند علاوه بر آنتروپی شانون، برای اندازه گیری مقدار اطلاعات مستخرج از یک آزمایش فازی مورد استفاده قرار گیرد.

منندز (2000) آنتروپی را برای خانواده نمایی منظم تعریف و برخی از خواص آن را بررسی و همچنین یک توزیع مجانبی را در این خانواده معرفی کرده است. ما در این مقاله آنتروپی را برای خانواده نمایی در حالت کلی تعریف می نماییم طوری که تعریف ارایه شده به وسیله منندز حالت خاصی از آن می شود. همچنین یک توزیع مجانبی دیگر را برای خانواده نمایی منظم معرفی می کنیم.

مسئله مهم در مورد منابع آب زیرزمینی، آگاهی از میزان آلودگی سفره آب زیرزمینی است که  منجر به مدیریت مناطق مستعد آلودگی می شود. ارزیابی آسیب پذیریآب های زیرزمینی می تواند نقشی حیاتی در حفاظت، بهره برداری و اولویت بندی مناطق جهت کنترل و استفاده از طرح های پیشگیرانه ایفا نماید. با توجه به ماهیت منطقه، فعالیت های کشاورزی و افزایش غلظت نیترات، روش DRASTIC نیاز به اصلاح دارد. هدف پژوهش حاضر اصلاح وزن های اولیه مدلDRASTIC  است که با درنظرگرفتن اهمیت اصلاح رتبه بندی و تأثیر روش های وزن دهی در آبخوان یاسوج است. از چارچوب نسبت فرکانس برای کالیبره کردن نرخ های شاخص DRASTIC استفاده شد. در ادامه اصلاح وزن پارامترهای DRASTIC  در دو مرحله پژوهش، که مرحله اول شامل روش های آنتروپی شانون و SPSA و مرحله دوم شامل روش های (BWM) بهترین- بدترین و تحلیل نسبت ارزیابی وزن دهی تدریجی (SWARA) است، انجام شد. بنابراین، نُه چارچوب شامل FR_DRASTIC، DRASTIC_Entropy، DRASTIC_SPSA، DRASTIC_SWARA، DRASTIC_BWM، FR_Entropy، FR_SPSA، FR_BWM، FR_SWARA به دست آمد. از غلظت نیترات  نمونه چاه ها برای اعتبارسنجی شاخص های آسیب پذیری استفاده شد. اعتبارسنجی با روشROC Curve  انجام شد. FR_SWARA با سطح زیر منحنی 80/0 عملکرد بهتری نسبت به سایر روش ها داشت.